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電検三種 理論「磁気の重要ポイント」

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電検三種 理論「磁気の重要ポイント」

電気と磁気は密接した関係にあります。

電流が流れると磁界が発生し、磁界の向きが変化すると電流が流れます。

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磁界と電流の関係

磁気とクーロンの法則

真空中で図のように強さm1(Wb)、m2(Wb)の点磁極をr(m)離した時、磁極間に働く力F(N)は次式で表すことができます。 

F=m1m2/4πuor^2【N】

磁極間に働く力

上式を、磁気によるクーロンの法則といいます。上式において、

uo=-4π×10^-7(H/m)であり、uoを真空の透磁率といいます。

でもまあ F=m1m2/4πuor^2 の公式の方を覚えていたら問題はないと思います。

磁極間に働く力の向きは、同じ極間では反発力、異なる極間では吸引力であることを覚えておきましょう。

アンペア右ねじの法則

図のように導体に電流を流すと導体の周囲に磁力線が発生します。また、磁力線が存在する空間を磁界といい、出来る磁力線の向きは、電流の流れる方向が右ねじを進ませる方向とすると、右ねじを回す方向が磁力線の向きになります。これをアンペア右ねじの法則といいます。(ネジの絵へたくそでスミマセン。。)

アンペア右ねじの法則

磁界の強さついて

磁界の強さは、図のように+1Wbの磁極に働く力で表すことができます。真空中における磁界の強さH(A/m)(アンペアマイメートル)は次式になります。

H=6.33×10^4×m/r^2(A/m)

が、これも言い換えれば F=m/4πuor^2 になりますので、こちらの式を覚えてたら問題ないかと思います。

また、磁界の強さH(A/m)の磁界中に、m(Wb)の磁極を置いたとき、磁極に働く力F(N)は、次式になります。

F=mH(N)

磁界の強さ

円型コイルの中心に生じる磁界の強さ

円型コイルの半径をr(m)とすると、円型コイルの中心に生じる磁界の強さは、

H=I/2r(A/m) で表すことができ、

コイルの巻数がN回のときは、

H=NI/2r(A/m) で表すことができます。

似た公式になっていますので、ごっちゃになりやすいです。気をつけて覚えましょう。

円型コイルの中心に発生する磁界

無限に近い直線導体が作る磁界

図のような、無限に近い直線状の導体に電流を流した時、電線からr(m)離れた点Pの磁界の強さは次式の通りになります。

H=I/2πr(A/m)

この公式も先ほどの円型コイルの公式に類似していますね。。間違えずに覚えましょう。

直線状電線の磁界

環状コイル内部に生じる磁界

図のように巻いたコイルを環状コイルという。環状コイルの半径をr(m)、流れる電流をI(A)、コイルの巻数をN回、とすると、環状コイル内の磁界の強さH(A/m)は次式となります。

H=NI/2πr(A/m)

またまた似た公式になります 笑 覚えるしかないですけど。

環状コイル内部の磁界

以上重要項目です。

コイル関係の公式が非常に類似しているのが多くあります。ごっちゃにならないよう整理して覚えるようにしましょう。

磁界と電流と働く力

磁束と磁束密度

1.磁束

磁束(Wb)とは、物質の透磁率uと磁力線のN本との積で表します。

Φ=uN(Wb)

上式において、u=uourとなり、uo=4π10^-7(H/m)を真空の透磁率と呼びます。また、urを比透磁率と呼び、物質よって異なった値を持ちます。

2.磁束密度

磁束密度B(T)テスラ とは、磁束に垂直な面の単位面積当たりの磁束数で表され、次式で表すことができます。

B=Φ/A(T) ※A=磁束に垂直な面の単位面積

変換すると Φ=BA(Wb) 1の公式もありますが、こちらの公式の方が使う頻度は高いと思われます。

3.磁界の強さと磁束密度の関係

次式で表すことができます。

B=uoH(真空) B=uH=uourH(通常) ※H=磁界の強さ

磁束の計算

フレミング左手の法則

有名なやつですね。おおかた忘れていると思われますが。。磁界の向き、電流の向き、電磁力の向きの関係を左手で表示するやつです。左手の人差し指、中指、親指を互いに直角に曲げ、人差し指を磁界の向きとすれば、中指は電流の向き、親指は電磁力の向きで表現することができます。(この左手、我ながらうまく書けてるでしょ?w)あ、図の電磁力の向きですが一応書いときます。矢で表すところで向こうからこっちに飛んできている方向ですね。逆は〇の中に×表記になります。

フレミング左手の法則

直線導体に働く力

平等磁界と直角方向に導体を置き電流を流すと、フレミング左手の法則により導体は上方に電磁力を受けるになります。(さっきの図参照のうえ自分でもやってみましょう。)ここで磁界中の直線導体の長さをr(m)、導体に流れる電流の大きさをI(A)、磁束密度の大きさをB(T)とすると、導体に働く力の大きさ(電磁力)F(N)は、次式で表すことができます。

F=BrI(N)

図のように導体をθの角度で傾けた場合は、次式で表せる。

F=BrIsinθ(N) 

これは三角比ですね。sinθ=タテ/ナナメですね。変換すると、タテ=ナナメsinθになります。したがって、導体がθ傾くことによって、公式中のrがrsinθに変わることになります。

電磁力

平行な導体に働く力

1.平行な線上導体に生じる磁界と力の向き

2本の導体に同じ向きの電流を流すと、2本の導体に吸引力が生じます。

2本の導体に逆向きの電流を流すと、2本の導体に反発力が生じます。

2.平行な線上導体間に働く力(電磁力)

図のように2本の導体がr(m)をへだてて平行に置かれており、2本の導体に同じ向きに電流I1,I2(A)を流した場合、導体間に働く電磁力(N)は次式で表すことができます。

f=uoI1I2/2πr(N)

この式は直線導体に電流を流した時に生じる磁界の強さの公式 H=I/2πr に似てますのでごっちゃにならないよう。

平行同線の磁界

以上重要項目です。

どの項目も最低限覚えておかないときついので、間違えず覚えましょう。

磁気回路

起磁力と電気抵抗

下図は環状の鉄心にコイルを巻いたものになります。このコイルに電流を流すと磁束が発生します。このように磁束が通る通路を磁気回路、または磁路と呼び、一般的に鉄および鉄の合金が用いられています。磁気回路は、電気回路にたとえることができます。電気回路に例えると 磁束Φ=電流I 磁気抵抗Rm=抵抗R 起磁力NI=電圧V となります。磁束Φ(Wb)を作る原動力となるのは、コイルの巻数N回と電流I(A)の積であり、これを起磁力Fm(A)といい、次式で表すことができます。

Fm=NI

(電気回路でいうところの V=RI)

起磁力Fm(A)と磁束Φ(Wb)との比を磁気抵抗Rm(H^-1)と呼び、次式で表されます。

Rm=Fm/Φ=NI/Φ

(電気回路でいうところの R=V/I)

磁気抵抗Rm(H^-1)は、磁束の通りにくさを表しており、磁路の長さr(m)に比例し、磁路の断面積A(m^2)に反比例し、次式で表せます。

Rm=r/uA

uは透磁率と呼ばれ、urの値は次項で学ぶように磁路の物質によって異なる。またuは、電気回路の導電率σ(シグマ)に相当し、単位は(H/m)(ヘンリーマイメートル)が用いられれます。

起磁力と磁気抵抗

透磁率と比透磁率の関係

ある物質の透磁率uと、真空の透磁率uo=4π×^-7 H/m との比をその物質の比透磁率といいurで表す。

ur=u/uo

展開するとu=uour この公式重要です。

urの大きさにより、図のように磁性体を分類しています。

磁性体

環状鉄心の磁束・磁束密度・磁界の強さ

環状鉄心の磁束φ(Wb)は次式で表せます。

Φ=uANI/r   (磁束のあらたな公式ですね。。)

磁束密度B(T)は次式になります。

B=Φ/A=uNI/r

磁界の強さH(A/m)は、次式になります。

H=NI/2πr

環状鉄心の磁束

磁気回路と電気回路

磁気回路は電気回路に対応させて考えることができます。

磁気回路と電気回路の対応を、図にまとめます。

磁気回路と電気回路

電磁誘導と起電力

電磁誘導とファラデーの法則

コイルに磁石に近づけると瞬間的に電流が流れます。また離しても瞬間的に電流が流れます(起電力の発生)。この時の起電力の向きは、それぞれ逆向きになります。この現象を電磁誘導といい、起電力を誘電起電力と呼びます。誘導起電力の大きさは、コイルを通る磁束の変化率(ΔΦ/Δt)に比例します。(起電力の大きさは磁石とコイルの距離の変化が速く、多いほど大きくなります。)これをファラデーの法則と呼びます。

ファラデーの法則

レンツの法則

レンツの法則

誘導起電力の向きは誘導電流で発生した磁束がもとの磁束を妨げる向きになります。この法則をレンツの法則と呼びます。

直線導体に発生する誘導起電力

誘導起電力は、磁束密度B(T)、磁束中の導体の長さr(m)、導体が移動する速さu(m/s)の積で表します。

e=Bru(V)

また、導体が磁束に対してθの角度で移動する時は、次の式で表すことができます。

e=Brusinθ(V)

誘導起電力

なんかと似てますね。。そうです、フレミング左手の法則ですね、直線導体に働く力の大きさ e=BrIsinθ の電流Iが動きのuに変わっただけですね。これは次で記しますが、フレミング右手の法則に基づいた考えになります。

フレミング右手の法則

図のように、右手の人指し指、中指、親指を互いに直角に曲げ、人指し指を磁界の向きとすれば、中指は起電力の向き、親指は導体を動かす方向となります。これをフレミング右手の法則と呼びます。(右手キモくてすみません。。)

フレミング右手の法則

自己誘導

図のようにコイルに電流を流すと磁束はコイルを通ります。電流が変化すれば磁束も変化し、磁束が変化すると電磁誘導によって起電力も変化します。このようにコイル自身に電流が流れることによって起電力が発生する現象を自己誘導といいます。また、発生する起電力は自己誘導起電力といいます。

自己誘導

コイルが磁界の変化を受けて電流が流れ起電力が発生する電磁誘導。

コイル自信に電流をながし、磁束の変化で起電力が発生するのが自己誘導。

自己インダクタンス

自己誘電起電力e(V)は、次式で表すことができます。

e=-LΔI/Δt(V)

インダクタンスを求める式は

L=NΔΦ/ΔI(H)  

または L=NΦ/I →これけっこう使います。多分。

変形して LI=NΦ これ重要。

※Δ(変化率)はないものと考えた方がややこしくないんで、いいとおもいます。さして影響はないかと。頭の片隅にΔ=変化率というくくり付ができていれば大丈夫だと思います。

自己インダクタンス

環状コイルの自己インダクタンス

図の環状コイルにおいて、磁路の長さをr(m)、磁路の断面積をA(m^2)、透磁率をu=uour(H/m)、コイルの巻き数をNとすると、環状コイルのインダクタンスは次式で表すことができます。

L=uAN^2/r(H)

変換して透磁率は u=rL/AN^2(H/m)  で表せます。

環状コイルのインダクタンス

相互誘導、相互インダクタンス

図のようにコイル1に電流I1を流すと磁束が発生し、この磁束φはコイル2を通ります。コイル2では磁束の変化を妨げる向きに誘導起電力e2が発生します。この通り、2つコイルがあり、1方のみのコイルに電流を流すともう片方のコイルに誘導起電力が起こる事を相互誘導といいます。

図において、コイル2に誘導される起電力e2は次の式であらわせます。

e2=-N2Φ/I(V) また、 e2=-MI1/t でも表せます。

Mの相互インダクタンスについては、

M=N2Φ/I1  で表せます。

ふう。。このあたりの式は覚えずらいですね。。過去問でもほとんど使った事ないような。。あまりポイントにはならないとおもいますねここは。念のため程度で覚えるくらいで。

相互インダクタンス

合成インダクタンス

図の様に、直列にコイルが2つ並んで接続されている場合、2つの方法に分けられます。合成インダクタンスを求める場合、接続方法により計算法が異なる為きを付けましょう。式は次の通りです。

1つ目が ”和動接続”→L1+L2+2M(H)

2つ目が ”差動接続”→L1+L2-2M(H)

相互インダクタンスMを足すか引くかの違い。

次に相互インダクタンスMの求め方を記します。

M=√L1L2

主にこの式で求めますが、結合係数kというのが問題に出てくれば、次式となります。

M=k√L1L2

この辺は重要ですので覚えておいた方がいいですね。

和同作動接続

電磁エネルギー

コイルに蓄えられるエネルギーになります。この公式は必須ですので必ず覚えましょう。簡単です。

W=1/2×LI^2

コイル関係が癖があり難しく感じますが、なれれば問題ないとおもいます。

不明な点や間違いがあれば気軽にコメントお願い致します。